Las Matemáticas en el Arte

Las Matemáticas en la Música

     Los estudiosos de la música frecuentemente utilizan las matemáticas para comprenderla . De hecho, las matemáticas son “la base del sonido” y el sonido mismo en sus aspectos musicales (pues hay sonidos que no son musicales) muestra una gran variedad de propiedades numéricas, simplemente porque en sí la naturaleza es sorprendentemente matemática.

     Las matemáticas son una de las bases para música más empleadas, puesto que están presentes en diversas áreas de ésta y es evidente en las afinaciones, disposición de notas, acordes y armonías, ritmo, tiempo, y nomenclatura. (Las octavas, el simple hecho de los compases, la disposición de las notas en las partituras...) Además, realmente cuando componemos una canción musical estamos ajustando frecuencias a la hora de tocar, solo que nos referimos a ellas como notas concretas que reciben un nombre. Precisamente en esto es donde esta lo interesante, en que las matemáticas son la magia que le da sentido a la música.

Tiempo, ritmo y métrica

     Sin la estructura rítmica (un arreglo fundamental igual y regular que encontramos presente en cualquier sonido músical, y que consiste en la repetitividad del pulso musical, acento musical, frase y duración) la música sería completamente imposible.

     En inglés antiguo la palabra "rima" (rhyme), derivada de "ritmo" (rhythm), fue asociada y confundida con número derivada de "rin" (rim - number) lo que nos muestra la cercanía y la convivencia que ambas ciencias tienen.

      El uso moderno musical de términos como "métrica" y "medida" también reflejan la importancia histórica de la música en el desarrollo del conteo, la aritmética y la medición exacta del tiempo, la frecuencia (anteriormente mencionada) y el periodo, que al igual que en la música son fundamentales en muchas otras ciencias.

Reflexión
     Como se observa en todo lo dicho anteriormente, la música y las matemáticas van estrechamente unidas, aunque también lo están con muchas otras ciencias.

    Esto nos hace reflexionar de la presencia de las matemáticas en nuestra vida diaria, pues aunque no nos demos cuenta está en todo lo que hacemos, desde levantarnos por la mañana y abrir un grifo ( pues las tuberías, la presión con la que el agua saldrá... todo está diseñado gracias a las matemáticas ), o ir a dar un paseo por el campo ( pues las matemáticas están presentes en la naturaleza ) hasta asistir a una obra de teatro, donde se utilizan con mas de un fin ( un ejemplo sería el uso de la diagonal dramática, que es una posición de los actores en el escenario, colocados en una línea diagonal del fondo a la izquierda al frente a la derecha, utilizada constantemente aunque no se vea una línea clara, además de muchas otras posiciones dependiendo del número de personajes, en las que está inmersa la geometría).

     En esta foto por ejemplo, observamos la relación entre cada nota, su silencio correspondiente (realmente, el silencio es el correspondiente porque duran el mismo tiempo, y ahí observamos las matemáticas en la música también) y el tiempo que le pertenece. Aquí toman la redonda como la unidad, aunque se dan casos en los que tomamos otra nota como tiempo base. La más extendida es la medida en la que tomamos la negra como un tiempo.

     En relación a esto podemos realizar un ejercicio, respondiendo a:
A. ¿Si tenemos en una melodía dos semifusas, una negra y tres blancas y tomamos la semicorchea como tiempo base, cuantos tiempos de semicorchea tendremos? ¿Y tomando la semifusa como tiempo base?
B. Elabora una melodía (sólo hay que poner la figura musical, la nota no hace falta) que reuna 25 tiempos de base semifusa.


Solución

A. Tendremos 53.5 (53.5/16) tiempos de semicorchea, y 214(53.5/16=214/64) de semifusa.
B. 1 semifusa(1), 1 negra (16), 1 semicorchea(4) y 2 fusas(4)

Circuncentro

Descripción
      Tenemos una representación de un triángulo con el programa geogebra, y con él demostramos el teorema que establece que las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto equidistante llamado epicentro. 

Actividad y solución
      Indica, razonadamente, donde se encuentra el centro en un triángulo...
A...acutángulo: queda dentro del triángulo
B...obtusángulo: queda fuera del triángulo
C...rectángulo: queda en la mediatriz de la hipotenusa

Opinión personal
     Resulta interesante, porque muestra de forma práctica algo que se estudia teóricamente, y esto pasa a menudo.

Enlace
     Circuncentro

Otro juego similar
     En este enlace vemos, al igual que en el del teorema del circuncentro, la demostración práctica de un teorema, solo que este es del teorema de Pitágoras. Del teorema de Pitágoras hay más de una demostración práctica, y esta es una de ellas. 
Teorema de Pitágoras 

Balanza Algebraica

Reglas
     Consiste en representar en una balanza una ecuación que te dan colocando en cada plato de la balanza un término de la igualdad.
     Tras haber hecho esto te va "ayudando" a resolver la ecuación hasta que la terminas.

Solución
     Resolver la ecuación siguiendo los pasos que te indican

Opinión personal
     Es una forma un poco más amena de resolver ecuaciones, así que no está mal.

Enlace
     Balanza Algebraica 

Otro juego similar
     Este juego consiste en ir apilando bloques hasta conseguir tener un cuerpo geométrico de las proporciones que te lo pide, a la vez que estás viendo como realmente se realizan las operaciones.
Bloques representativos

Carrera de camellos

Reglas
     El juego consiste en una "carrera" de camellos en el ordenador, en la que debes apostar por uno de ellos. Tras esto, se irán tirando dos dados y el número resultante será el camello que avance (hay doce camellos). Para ganar, tienen que avanzar 12 casillas.

     Se trata de un juego de probablidad, pues debes apostar al número que crees que va a ganar.

Solución
      Hay que hallar el camello que tenga más opciones de ganar. Este número es el 7, pues es el que más formas diferentes tiene de sumarse con los números del 1 al 12. 

Opinión
     Nos ha gustado, pero se hace un poco pesado una vez ya sabes que el que más probabilidad tiene de ganar es el 7.

Enlace
     Carrera de Camellos 

Otro juego similar
     Esta es una pagina web que aunque no es un juego, explica mediante videos el azar y la probabilidad y es muy completa.
Azar y probabilidad
 

Círculo 0

Reglas
     En este juego nos encontramos ante siete círculos enlazados de la siguiente forma, y con los siguientes números puestos:

     Lo que hay que lograr es que cada círculo sume 0.
     Para ello nos dan los siguientes números:
                   -2
                    1
                    7
                    2
                   -5
                   -6
                    4
                   -3
                    6

Solución
     Para averiguarla, vamos a averiguar todas las formas posibles de calcular los números colocados en el centro del círculo (por empezar con un método y no solo al azar.

0 puede estar en el círculo con 2 y -2
                                                  6 y -6


3 solo puede estar con el -5 y 2

     Por lo tanto, como el 3 solo hay una forma de hacerlo y ésta incluye al 2, la opción con la que iría el 0 es 6 y -6... Así seguimos con esta estrategia hasta completar todos los círculos.


Opinión personal
     Este juego resulta interesante pues, aunque parece un juego de azar, se puede resolver de forma matemática, y eso lo hace más interesante, porque a mí por lo menos este tipo de juegos cuando en un principio solo puedo resolverlo al azar me desespero, y el hecho de que se pueda resolver siguiendo un procedimiento hace que no me sienta así y que me interese realmente.


Enlace
     Círculo 0

Otro juego similar
     Juego de la Torre